Estimation intervalle confiance

Estimation d'un paramètre par un intervalle de confiance L'estimation consiste à approcher la valeur d'un paramètre inconnu de la population (μ, P, σ²) à partir des données observées sur un échantillon. On distingue l'estimation ponctuelle (une seule valeur) et l'estimation par intervalle de confiance (une fourchette de valeurs). Position du problème La valeur observée sur un échantillon a peu de probabilité d'être exactement égale à la valeur populationnelle. Cependant, si l'échantillon est représentatif, la valeur observée pourrait être proche de la valeur populationnelle. Le but de l'estimation est de trouver une fourchette de valeurs (intervalle) qui a suffisamment de chances de contenir le paramètre populationnel. Estimation ponctuelle L'estimation ponctuelle est la valeur numérique obtenue à partir d'un échantillon, utilisée comme meilleure approximation ponctuelle du paramètre inconnu de la population. Exemples : la moyenne de la tension artérielle calculée sur un échantillon (m) estime la moyenne populationnelle (μ) ; la proportion d'hypertendus observée (p) estime la proportion populationnelle (P). La variance corrigée utilise (n−1) au dénominateur, pas n. Cette correction (dite de Bessel) élimine le biais de l'estimation de la variance populationnelle σ². Fluctuations d'échantillonnage Si on tire au sort tous les échantillons possibles de taille n à partir d'une population et qu'on calcule la moyenne m de chacun, ces moyennes fluctuent autour de la vraie moyenne μ de la population. Cette dispersion des estimateurs s'appelle la fluctuation d'échantillonnage. Chaque échantillon donne une estimation différente du paramètre populationnel. L'intervalle de confiance permet de quantifier cette incertitude. Estimation par intervalle de confiance…